案例应用课程：初等数论                           

课程代码：N19ZY02011

课程类型：专业课程 

课程开课部门：理学部                            

授课对象：理学部2020级1-4班

案例撰写人：杜保营  

一、案例应用章节或知识点：

本案例适用于课程第4章第2节 孙子定理。

二、案例意义与育人目标

关于一次同余式的解法，我国古代数学著作《孙子算经》中的研究成果要比欧洲领先1400多年。该成果被世界数学界普遍认可，被称为“中国的剩余定理”。此外，我国宋代数学家秦九韶在他的杰作《数书九章》中也对一次同余式组有过研究，得到了一般解法，并将此方法命名为“大衍求一术”。讲解此案例可以将一次同余式的解法理论和我国古代数学成果自然融合，切入增强民族自信思政元素，以此培养学生的爱国主义、家国情怀，增强学生的民族自信与民族自尊。

三、案例内容

思政元素挖掘：

上节课我们学习了一次同余式的解法，在此基础上，我们考虑如下问题：

公元四五世纪《孙子算经》中有记载问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题就是解同余式组。

接着引入《孙子算经》及里面的孙子定理，这是我国古代数学家孙子的研究成果，比欧洲领先1400多年。

《孙子算经》算经十书之一，是公元四世纪左右的数学著作，编撰年代不详。作者孙子，公元四世纪时人，生平不详。

《孙子算经》中“物不知数”问题及解法，属于一次同余式组，数论中称为“中国剩余定理”，也称“孙子定理”，秦九韶在此基础上，进一步研究，提出了“大衍求一术”。经我国历代数学家研究发展成完整严谨的理论与方法。《孙子算经》是古代较为普及的算书。其中算题写得浅近有趣。例如“鸡兔同笼”（雉兔同笼）题远传日本（日本称为“鹤龟算”）。

我国古代对同余式组的研究已达到较完善的成果，且领先欧洲1400多年，培养学生的家国情怀，增强民族自信。

设计思路：

新课题导入——孙子定理讲解及证明——孙子定理的应用——随堂练习——课堂小结。

教学方法：

案例分析法、讲授法、课堂讨论法，启发式教学法。

教学过程：

（一）案例导入

由《孙子算经》中“物不知数”问题引入《孙子算经》及孙子定理，此处思政元素：爱国主义、家国情怀、民族自信。

（二）新课讲授

四、孙子定理讲解及证明。（启发式教学法、讲授法、小组讨论）

五、孙子定理的应用——例题。（启发式教学法、案例教学法（韩信点兵）、讲授法、小组讨论）

六、随堂练习。（小组讨论）

（三）巩固总结

孙子定理的理解与应用。思政：爱国主义、家国情怀、民族自信。

（四）布置作业

思考孙子定理，谈谈你对数学发展的认识？

   四、育人效果

在教学过程中，学生对《孙子算经》与孙子定理有了全面的认知。本节课除了知识理论的学习之外，让学生认识到我国古代数学的一些成果也是遥遥领先世界，这是我国古代劳动人民的智慧结晶。引导学生培养爱国主义、家国情怀、树立民族自尊与自信。

本节课结束后，学生理解了孙子定理的含义，掌握了孙子定理的证明与应用。另外，还了解了《孙子算经》与孙子定理，爱国主义、家国情怀、民族自尊与自信得到了引导和增强。